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四边形ABCD中,DC∥AB,∠D=2∠B,CD=3,AD=2,求AB的长度.
考点:等腰三角形的判定与性质
专题:
分析:如图,作辅助线;证明四边形ABCE为平行四边形,进而证明∠E=∠EAD,AB=CE,ED=AD=2,问题即可解决.
解答:解:如图,过点A作AE∥BC,交CD的延长线于点E;
∵DC∥AB,
∴四边形ABCE为平行四边形,
∴∠E=∠B,AB=CE;
∵∠D=2∠B=2∠E,而∠D=∠E+∠EAD,
∴∠E=∠EAD,ED=AD=2,
∴EC=2+2=4,即AB=4.
点评:该题主要考查了等腰三角形的判定、平行四边形的判定及其性质的应用等几何问题;解题的关键是作辅助线,构造平行四边形,灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答.
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