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下列命题①如果a、b、c为一组勾股数,那么4a、4b、4c仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c,(a>b=c),那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是(  )

A、①②         B、①③         C、①④         D、②④

 

【答案】

C

【解析】

试题分析:本题主要依据勾股定理的逆定理,判定三角形是否为直角三角形.

①正确,∵a2+b2=c2,∴(4a)2+(4b)2=(4c)2

②错误,应为“如果直角三角形的两直角边是3,4,那么斜边必是5”

③错误,∵122+212≠252,∴不是直角三角形;

④正确,∵b=c,c2+b2=2b2=a2,∴a2:b2:c2=2:1:1,

故选C.

考点:此题主要考查勾股定理的逆定理

点评:解答此题要用到勾股定理的逆定理:已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2,则三角形ABC是直角三角形.

 

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如果点P是线段AB的黄金分割点,且AP>PB,则下列命题,
①AB2=AP•PB,
②AP2=PB•AB,
③BP2=AP•AB,
④AP:AB=PB:AP,
其中正确的是
②④
②④
(填序号).

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科目:初中数学 来源: 题型:单选题

下列命题
①如果a、b、c为一组勾股数,那么4a、4b、4c仍是勾股数;
②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5;
③如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形;
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c,(a>b=c),那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。

其中正确的是


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ①③
  3. C.
    ①④
  4. D.
    ②④

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科目:初中数学 来源: 题型:

下列命题①如果abc为一组勾股数,那么4a、4b、4c仍是勾股数;②含有30°角的直角三角形的三边长之比是3:4:5;③如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边是abc,(a>b=c),那么a2b2c2=2∶1∶1.其中正确的是     (    )                      

    A.①②         B.①④            C.①③             D.②④

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科目:初中数学 来源: 题型:

下列命题①如果abc为一组勾股数,那么4a、4b、4c仍是勾股数;②含有30°角的直角三角形的三边长之比是3:4:5;③如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边是abc,(a>b=c),那么a2b2c2=2∶1∶1.其中正确的是     (    )                     

    A.①②         B.①④            C.①③             D.②④

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