Question

10．先化简，再求值：（$\frac{3}{x+1}$-x+1）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$，其中x=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．

解答 解：原式=[$\frac{3}{x+1}$-$\frac{（x+1）（x-1）}{x+1}$]•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{-（x+2）（x-2）}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{2-x}{x+2}$，
当x=$\sqrt{2}$-2时，
原式=$\frac{2-\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}-2+2}$=$\frac{4-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}-1$．

点评 本题考查了分式的化简，解题的关键是了解化简的顺序并正确的运算，难度不大．