Question

9．已知：抛物线有=-x²+bx+c经过A（-1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求△ABP的面积．

Answer 1

分析 （1）直接把A（-1，0）、B（5，0）代入y=-x²+bx+c得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c；
（2）把（1）的解析式进行配方可得到顶点式，然后写出顶点坐标即可求得面积．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-5），
所以y=-x²+4x+5，
所以b=4，c=5；

（2）因为y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，
则P点坐标为（2，9），
所以△ABP的面积=$\frac{1}{2}$×6×9=27．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：先设抛物线的解析式（一般式、顶点式或交点式），再把抛物线上的点的坐标代入得到方程组，然后解方程可确定抛物线的解析式．也考查了二次函数的性质．