Question

20．已知（m，n）是函数y=$\frac{3}{x}$与y=x-2的一个交点，则代数式m²+n²-3mn的值为19．

Answer 1

分析 先解两函数式组成的方程组，得出一个一元二次方程，根据根与系数的关系得出m+n=3，mn=1，再根据完全平方公式变形后代入求出即可．

解答 解：方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{x}}\\{y=x-2}\end{array}\right.$得：$\frac{3}{x}$=x-2，
即x²-2x-3=0，
（m，n）是函数y=$\frac{3}{x}$与y=x-2的一个交点，
∴m+n=2，mn=-3，
∴m²+n²-3mn=（m+n）²-5mn=2²-5×（-3）=19，
故答案为19．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．