Question

【题目】如图，已知AB=A1B，在AA1的延长线上依次取A2、A3、A4、…、An，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A1C1=A1A2，A2C2=A2A3，A3C3=A3A4，…，An﹣1Cn﹣1=An﹣1An.

记∠BA1A=∠1，∠C1A2A1=∠2，……，以此类推. 若∠B=30°，则∠n=_________°．

Answer 1

【答案】

【解析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠C1A3A2及∠C2A4A3…的度数，从而找出规律即可得出∠An的度数．

解：∵在△ABA1中，∠B=30°，AB=A1B，
∴∠BA1A===75°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1===37.5°；
∴∠C1A3A2=18，75°，∠C2A4A3=9.375°，…，
∴∠An=，
故答案为： ．

“点睛”本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠C1A3A2及∠C2A4A3…的度数，找出规律是解答此题的关键．