Question

如图所示，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
（1）如果∠AOC=28°，∠MON=35°，求出∠AOB的度数；
（2）如果∠MON=n°，求出∠AOB的度数；
（3）如果∠MON的大小改变，∠AOB的大小是否随之改变？它们之间有怎样的大小关系？请写出来．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的定义求出∠COM的度数，再求出∠CON的度数，然后根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，与∠AOC相加即可得解；
（2）根据角平分线的定义，用∠NOC表示出∠BOC，用∠COM表示出∠AOC，然后即可得解；
（3）根据（2）的推导得解．

解答：解：（1）∵OM是∠AOC的平分线，∠AOC=28°，
∴∠COM=

1

2

∠AOC=14°，
∵∠MON=35°，
∴∠CON=∠MON-∠COM=35°-14°=21°，
∵ON是∠BOC的平分线，
∴∠BOC=2∠CON=2×21°=42°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=28°+42°=70°；

（2）∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠COM=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠COM+∠CON=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB，
∵∠MON=n°，
∴∠AOB=2∠MON=2n°；

（3）根据（2）的推导，∠AOB随∠MON大小的改变而改变，∠AOB=2∠MON．

点评：本题考查了角平分线的定义以及角的计算，熟记角平分线的定义是解题的关键．