Question

【题目】有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，经过7min同时到达C点，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

（1）A、B两点之间的距离是　 　．m，甲机器人前2min的速度为　 　．m/min；

（2）若前3min甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；

（3）直接写出两机器人出发多长时间相距28m．

Answer 1

【答案】（1）70， 95；（2）y＝35x﹣70；（3）1.2或2.8或4.6min．

【解析】

（1）根据图象结合题意，即可得出A、B两点之间的距离是70m．设甲机器人前2min的速度为xm/min，根据2分钟甲追上乙列出方程，即可求解；

（2）先求出F点的坐标，再设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，将E、F（3，35）两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；

（3）设D（0，70），H（7，0），根据图象可知两机器人相距28m时有三个时刻（0～2，2～3，4～7）分别求出DE所在直线的解析式、GH所在直线的解析式，再令y＝28，列出方程求解即可．

解：（1）由题意，可得A、B两点之间的距离是70m．

设甲机器人前2min的速度为xm/min，

根据题意，得2（x﹣60）＝70，解得x＝95．

故答案为70，95；

（2）若前3min甲机器人的速度不变，由（1）可知，前3min甲机器人的速度为95m/min，

则F点纵坐标为：（3﹣2）×（95﹣60）＝35，即F（3，35）．

设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，

将E（2，0），F（3，35）代入，

得，解得，

则线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x﹣70；

（3）如图，设D（0，70），H（7，0）．

∵D（0，70），E（2，0），

∴线段DE所在直线的函数解析式为y＝﹣35x+70，

∵G（4，35），H（7，0），

∴线段GH所在直线的函数解析式为

设两机器人出发tmin时相距28m，

由题意，可得﹣35x+70＝28，或35x﹣70＝28，或

解得t＝1.2，或t＝2.8，或t＝4.6．

即两机器人出发1.2或2.8或4.6min时相距28m．