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    在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
    （1）求点的坐标：A______，B______，C______，______，AD的中点E______；
    （2）求以E为顶点，对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式；
    （3）求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；
    （4）△PEB的面积S△PEB与△PBC的面积S△PBC具有怎样的关系？证明你的结论．
    （1）A（0，1），B（0，-1），C（4，-1），D（4，1），E（2，1）；

    （2）设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+1，
    ∵抛物线经过点B（0，-1），
    ∴a（0-2）2+1=-1，解得a=-
    1
    2
    ，
    ∴抛物线的解析式为y=-
    1
    2
    （x-2）2+1，
    经验证，抛物线y=-
    1
    2
    （x-2）2+1经过点C（4，-1）；

    （3）直线BD的解析式为y=
    1
    2
    x-1，解方程组得点P的坐标：P（3，
    1
    2
    ）；

    （4）S△PEB=
    1
    2
    S△PBC•S△PBC=
    1
    2
    ×4×
    3
    2
    =3，S△PEB=
    1
    2
    ×（1×2+1×1）=
    3
    2
    ，
    ∴S△PEB=
    1
    2
    S△PBC．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（-2，0），O（0，0），B（0，2），把Rt△AOB绕着点O顺时针旋转90°得到Rt△BOC，（点A旋转到点B的位置），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点D，顶点为点P，对称轴为直线x=3，
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）连接BC，CP，PD，BD，求四边形PCBD的面积；
    （3）在抛物线上是否存在一点M，使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积
    1
    3
    ？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，有一抛物线形拱桥，拱顶M距桥面1米，桥拱跨度AB=12米，拱高MN=4米．
    （1）求表示该拱桥抛物线的解析式；
    （2）按规定，汽车通过桥下时载货最高处与桥拱之间的距离CD不得小于0.5米．今有一宽4米，高2.5米（载货最高处与地面AB的距离）的平顶运货汽车要通过拱桥，问该汽车能否通过？为什么？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    一个横截面为抛物线形的遂道底部宽12米，高6米，如图，车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与遂道有不少于
    1
    3
    米的空隙，你能否根据这些要求，建立适当的坐标系，利用所学的函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：m是非负数，抛物线y=x2-2（m+1）x-（m+3）的顶点Q在直线y=-2x-2上，且和x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）．
    （1）求A、B、Q三点的坐标．
    （2）如果点P的坐标为（1，1）．求证：PA和直线y=-2x-2垂直．
    （3）点M（x，1）在抛物线上，判断∠AMB和∠BAQ的大小关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    炮弹从炮口射出后，飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsinα-5t2，其中v0是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v0=300（m/s），sinα=
    1
    2
    时，炮弹飞行的最大高度是______m．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形ABCD的顶点A、D在抛物线y=-
    2
    3
    x2+
    8
    3
    x    上，B、C在x轴的正半轴上，且矩形始终在抛物线与x轴围成的区域里．
    （1）设点A的横坐标为x，试求矩形的周长P关于变量x的函数表达式；
    （2）当点A运动到什么位置时，相应矩形的周长最大？最大周长是多少？
    （3）在上述这些矩形中是否存在这样一个矩形，它的周长为7？若存在，求出该矩形的各顶点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
    销售单价x（元/件）…30405060…
    每天销售量y（件）…500400300200…
    （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
    （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
    （3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．
    （1）求x的取值范围；
    （2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
    （3）探究：△ABC的最大面积？

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