Question

7．将点A（2$\sqrt{2}$，0）绕着原点按逆时针方向旋转135°得到点B，则点B的坐标为（-2，2）．

Answer 1

分析 过B作BH⊥x轴于H，如图，利用旋转的性质得OB=OA=2$\sqrt{2}$，∠AOB=135°，则∠BOH=45°，所以△OBH为等腰直角三角形，则BH=OH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2$\sqrt{2}$=2，然后根据第二象限点内点的坐标特征写出B点坐标．

解答 解：过B作BH⊥x轴于H，如图，
∵点A的坐标为（2$\sqrt{2}$，0），
∴OA=2$\sqrt{2}$，
∵点A绕着原点按逆时针方向旋转135°得到点B，
∴OB=OA=2$\sqrt{2}$，∠AOB=135°，
∴∠BOH=45°，
∴△OBH为等腰直角三角形，
∴BH=OH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2$\sqrt{2}$=2，
∴B（-2，2）．
故答案为（-2，2）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．