Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+（2x+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程①的两个实数根分别为x1 ， x2 ， 当k=1时，求x12+x22的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，

∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，

解得：k＞﹣ ；

（2）解：当k=1时，方程为x2+3x+1=0，

∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7．

【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列不等式求解可得；（2）将k=1代入方程，由韦达定理得出x1+x2=﹣3，x1x2=1，代入到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2可得．
【考点精析】本题主要考查了求根公式和根与系数的关系的相关知识点，需要掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商才能正确解答此题．