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20.正方形ABCD的CD边长作等边△DCE,AC和BE相交于点F,连接DF.求∠AFD的度数.

分析 根据等边三角形和正方形的性质证明△BCF≌△DCF,可得结论.

解答 解:在正方形ABCD和等边三角形DCE中,
∴CB=CD=CE,∠BCD=90°,∠DCE=60°,
∴△BCE是等腰三角形,且∠BCE=90°+60°=150°,
∴∠CBE=15°,
在△BCF和△DCF中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{CB=CD}\\{∠ACB=∠ACD=45°}\\{CF=CF}\end{array}\right.$,
∴△BCF≌△DCF(SAS),
∴∠CBF=∠CDF=15°,
∴∠AFD=∠CDF+∠FCD=15°+45°=60°.

点评 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定,证明△BCE是等腰三角形,确定其底角的度数是关键.

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