Question

（1）求抛物线y=2（x-h）²关于y轴对称的抛物线的函数表达式．
（2）若将（1）中的抛物线变为y=a（x-h）²，请直接写出关于y轴对称的抛物线的函数表达式，你还能写出它关于x轴、关于原点对称的新抛物线的函数表达式吗？请尝试研究，并与同伴交流．

Answer 1

解：（1）∵抛物线y=2（x-h）²的顶点坐标为（h，0），
∴关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为（-h，0），
∴关于y轴对称的抛物线的函数表达式y=2（x+h）²；

（2）抛物线y=a（x-h）²的顶点坐标为（h，0），
∵关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为（-h，0），抛物线开口方向不变，
∴关于y轴对称的抛物线解析式为y=a（x+h）²；

∵关于x轴对称的抛物线的顶点坐标为（h，0），抛物线开口方向改变，
∴关于x轴对称的抛物线解析式为y=-a（x-h）²；

∵关于原点对称的抛物线的顶点坐标为（-h，0），抛物线开口方向改变，
∴关于原点对称的抛物线解析式为y=-a（x+h）²．
分析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求出对称后的函数的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可；
（2）先求出抛物线关于y轴、x轴、原点对称的抛物线的顶点坐标，再根据关于y轴对称，抛物线开口方向不变；关于x轴对称，抛物线开口方向改变；关于原点对称，抛物线开口方向改变，然后利用顶点式解析式写出即可．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的变化确定抛物线的变换可以使求解更加简便，易错点在于要注意对称后抛物线的开口方向是否改变．