Question

（1998•大连）已知⊙O与⊙O′外切于点C，外公切线AB与连心线OO′交于点P，A、B为切点．AB=2

3

，大圆O的半径为3，则两条外公切线所夹的锐角的度数是（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

分析：根据切线的性质得出AE=BE=EC=

3

，再利用tan∠EO′B=

BE

BO′

=

3

3

，得出∠EO′B=30°，进而求出∠P的度数，即可得出两条外公切线所夹的锐角的度数．

解答：解：如图，作两圆的公切线EC，连接BO″，EO′，
∵⊙O与⊙O′外切于点C，外公切线AB与连心线OO′交于点P，A、B为切点，
∴O′B⊥PB，
∵EB，EC是⊙O′的切线，AE，EC是⊙O的切线，
∴EB=EC，AE=EC，
∴AE=BE=EC=

3

，
∵BO′=3，
∴在Rt△BEO′，
tan∠EO′B=

BE

BO′

=

3

3

，
同理可得出：∠EO′C=30°，
∴∠P=30°，
∴两条外公切线所夹的锐角的度数是：60°．
故选：B．

点评：此题主要考查了切线长定理以及锐角三角函数的关系等知识，根据已知得出∠EO′C的度数是解题关键．