分析 (1)连接OD、DB,根据等腰三角形三线合一的性质得出AD=DC,根据三角形中位线定理得出OD∥BC,由此即可证明OD⊥DE.
(2)先求出AB、EC,再根据一元二次方程的根与系数关系即可解决问题.
解答 (1)证明:连接OD、DB.
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴BD⊥AC,
∵BA=BC,
∴AD=DC,
∵AO=OB
∴OD∥BC,
∵DE⊥BC,
∴DE⊥OD,
∴DE是⊙O的切线.
(2)解:∵∠A=30°AB=BC=4,∠ADB=90°,
∴BD=2,∠ABD=∠ODB=60°,
∴∠EDB=30°,
∴BE=$\frac{1}{2}$BD=1,
∴EC=3,
∴AB+CE=4+3=7,AB•CE4×3=12,
∵AB、CE的长是方程x2+bx+c=0的两根,
∴b=-(AB+CE)=-7,c=AB•EC=12.
点评 本题考查切线的判定、等腰三角形的判定和性质、三角形中位线定理,直角三角形30度角性质、一元二次方程的根与系数关系定理等知识,解题的关键是添加辅助线,构造三角形中位线,属于中考常考题型.
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