Question

4．在Rt△ABC中，∠ACB=90°
（1）tanA与sinA，cosA之间有什么关系？并说明理由．
（2）若$\frac{si{n}^{2}A-sinAcosA}{co{s}^{2}A+sinAcosA}$=$\frac{2}{3}$，求tanA的值．

Answer 1

分析 （1）根据锐角三角函数的定义，分别表示出tanA与sinA，cosA的值，然后找出其中的关系即可；
（2）分式的分子和分母同时除以cos²A，然后解关于tanA的方程即可．

解答 解：（1）∵tanA=$\frac{a}{b}$，sinA=$\frac{a}{c}$，cosA=$\frac{b}{c}$，
∴tanA=$\frac{sinA}{cosA}$．
（2）根式的分子、分母同时除以cos²A得：$\frac{ta{n}^{2}A-tanA}{1+tanA}=\frac{2}{3}$．
整理得：3tan²A-5tanA-2=0．
解得：tanA=2，或tanA=-$\frac{1}{3}$（舍去）．
∴tanA的值为2．

点评 本题主要考查的是同角三角函数的关系，由三角函数的定义求得tanA=$\frac{sinA}{cosA}$，然后得到关于tanA的方程是解题的关键．