Question

20．用配方法解方程
（1）x²-12x-4=0；
（2）x²+8x+9=0；
（3）x²+4x=2；
（4）x²-6x+1=0；
（5）2x²-5x-1=0；
（6）3x²-5x+1=0．

Answer 1

分析 （1）把常数项-4移项后，在左右两边同时加上一次项系数-12的一半的平方；
（2）把常数项9移项后，在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方；
（3）在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方；
（4）把常数项1移项后，在左右两边同时加上一次项系数-6的一半的平方；
（5）先把方程两边都除以2，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方；
（6）先把方程两边都除以3，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方．

解答 解：（1）移项得，x²-12x=4，
配方得，x²-12x+36=4+36，
即（x-6）²=40，
开方得，x-6=±2$\sqrt{10}$，
所以，x₁=6+2$\sqrt{10}$，x₂=6-2$\sqrt{10}$；

（2）移项得，x²+8x=-9，
配方得，x²+8x+16=-9+16，
即（x+4）²=7，
开方得，x+4=±$\sqrt{7}$，
所以，x₁=-4+$\sqrt{7}$，x₂=-4-$\sqrt{7}$；

（3）配方得，x²+4x+4=2+4，
即（x+2）²=6，
开方得，x+2=±$\sqrt{6}$，
所以，x₁=-2+$\sqrt{6}$，x₂=-2-$\sqrt{6}$；

（4）移项得，x²-6x=-1，
配方得，x²-6x+9=-1+9，
即（x-3）²=8，
开方得，x-3=±2$\sqrt{2}$，
所以，x₁=3+2$\sqrt{2}$，x₂=3-2$\sqrt{2}$；

（5）移项得，2x²-5x=1，
把二次项的系数化为1，得x²-$\frac{5}{2}$x=$\frac{1}{2}$，
配方得，x²-$\frac{5}{2}$x+$\frac{25}{16}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{25}{16}$，
即（x-$\frac{5}{4}$）²=$\frac{33}{16}$，
开方得，x-$\frac{5}{4}$=±$\frac{\sqrt{33}}{4}$，
所以，x₁=$\frac{5}{4}$+$\frac{\sqrt{33}}{4}$，x₂=$\frac{5}{4}$-$\frac{\sqrt{33}}{4}$；

（6）移项得，3x²-5x=-1，
把二次项的系数化为1，得x²-$\frac{5}{3}$x=-$\frac{1}{3}$，
配方得，x²-$\frac{5}{3}$x+$\frac{25}{36}$=-$\frac{1}{3}$+$\frac{25}{36}$，
即（x-$\frac{5}{6}$）²=$\frac{13}{36}$，
开方得，x-$\frac{5}{6}$=±$\frac{\sqrt{13}}{6}$，
所以，x₁=$\frac{5}{6}$+$\frac{\sqrt{13}}{6}$，x₂=$\frac{5}{6}$-$\frac{\sqrt{13}}{6}$．

点评 本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．