Question

在抗击“非典”工作中，某医院研制了一种防治“非典”的新药，在试验药效是发现，如果成人按规定的剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升8微克（1微克=10^-3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按剂量服药后
（1）分别求出x≤2和x≥2时y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治病是有效的，那么这个有效时间是多长？

Answer 1

解：（1）设x≤2时y与x之间的函数关系式为y₁=kx，将（2，8）代入y₁=kx，
解得k=4，
故x≤2时y与x之间的函数关系式为y₁=4x（0≤x≤2），
设x≥2时y与x之间的函数关系式为y₂=kx+b，
将（2，8），（10，3）代入y₂=kx+b，
解得
故当x≥2时y与x之间的函数关系式为y₂=-0.625x+9.25（2≤x≤14.8）；

（2）令y₁≥4，即4x≥4，解得x≥1，
令y₂≥4，即-0.625x+9.25≥4，解得x≤8.4，
综合以上答案可得这个有效时间为1≤x≤8.4，即7.4个小时．
分析：（1）根据题意和图象可分别求出x≤2和x≥2时y与x之间的函数关系式；
（2）将y≥4，分别求出x的取值范围，便可得出这个药的有效时间．
点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，属于中档题．