分析 (1)①连结OP,如图①,先根据切线的性质得OP⊥AB,然后根据垂径定理即可得到AP=BP;
②连结OA,如图①,AP=BP=$\frac{1}{2}$AB=5,根据勾股定理得到OA2-OP2=AP2=25,然后根据圆的面积公式,利用圆环的面积=S大圆-S小圆进行计算;
(2)作OE⊥CD于E,如图②,根据垂径定理得到AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=5,则CE=AE-AC=3,再利用勾股定理得OA2=OE2+AE2,OC2=OE2+CE2,然后根据圆的面积公式,利用圆环的面积=S大圆-S小圆进行计算.
解答 (1)①证明:连结OP,如图①,
∵直线l与小圆相切于点P,
∴OP⊥AB,
∴AP=BP;
②解:连结OA,如图①,AP=BP=$\frac{1}{2}$AB=5,
在Rt△OPA中,OA2-OP2=AP2=25,
∴圆环的面积=S大圆-S小圆=π•OA2-π•OP2=π(OA2-OP2)=25π;
(2)解:作OE⊥CD于E,如图②,
∵AB=10,AC=2,
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=5,
∴CE=AE-AC=5-2=3,
∵OA2=OE2+AE2,OC2=OE2+CE2,
∴圆环的面积=S大圆-S小圆=π•OA2-π•OC2=π(AE2-CE2)=(25-9)π=16π.
故答案为16π.
点评 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了垂径定理.
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A. | S①>S② | B. | S①<S② | C. | S①=S② | D. | 无法确定 |
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编号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | ⑨ |
原来球队 | 72 | 72 | 77 | 77 | 78 | 80 | 86 | 86 | 92 |
现在球队 | 72 | 72 | 77 | 77 | 78 | 93 | 84 | 83 | 84 |
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A. | (2,2) | B. | (2,4) | C. | (2$\sqrt{2},2\sqrt{2}$) | D. | (4,2) |
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