Question

如图，线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使

AP

PB

=2，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

Answer 1

分析：由于点P的位置不能确定，故应分点P在线段AB上时，先根据比值求出AP，PB的长度，再根据中点定义求出PQ的长度，相加即可求出AQ的长度；当点P在线段AB的延长线上时，根据比值求出BP的长度，再根据中点定义求出BQ的长度，相加即可求出AQ的长度．

解答：解：如图1，点P在线段AB上时，
∵AB=6，

AP

PB

=2，
∴AP=6×

2

1+2

=4，
PB=AB-AP=6-4=2，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=

1

2

PB=1，
∴AQ=AP+PQ=4+1=5；
如图2，点P在线段AB的延长线上时，
∵AB=6，

AP

PB

=2，
∴

6+BP

BP

=2，
解得BP=6，
∵点Q为PB的中点，
∴BQ=

1

2

BP=3，
∴AQ=AB+BQ=6+3=9，
综上，线段AQ的长为5或9．

点评：本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．