Question

【题目】如图，斜坡AB的坡度为1：2.4，长度为26m，在坡顶B所在的平台上有一座电视塔CD，已知在A处测得塔顶D的仰角为45°，在B处测得塔顶D的仰角为73°，求电视塔CD的高度． （参考数值：sin73°≈ ，cos73°≈0. ，tan73°≈ ）

Answer 1

【答案】电视塔CD的高度为20m

【解析】

延长DC 交AM于F，作BE⊥AM于E．首先证明四边形BCEF是矩形，由题意BE：AE=1：2.4，在Rt△ABE中，根据AB=26，由勾股定理可得BE=10，AE=24，在Rt△BCD中，可知tan73°=，推出，推出DC=BC，在Rt△AFD中，由∠DAF=45°，可知AF=DF，可得24+BC=10+BC，解方程求出BC即可解决问题．

解：延长DC 交AM于F，作BE⊥AM于E．

∵DF⊥BC，DF⊥AM，

∴∠AEB=∠AFD=∠DCB=∠BCF=90°，

∴四边形BCEF是矩形，

∴BC=EF，BE=CF，

由题意BE：AE=1：2.4，

在Rt△ABE中，∵AB=26，

由勾股定理可得BE=10，AE=24，

在Rt△BCD中，∵∠DBC=73°，

∴tan73°=，

∴ ，

∴DC= BC，

在Rt△AFD中，∵∠DAF=45°，

∴AF=DF，

∴24+BC=10+ BC，

∴BC=6，DC=20，

答：电视塔CD的高度为20m