Question

方程

x+19

+

3	x+95

=12的实数解个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：首先由题意可知，x+19是完全平方数，x+95是立方数，然后利用分类讨论思想求解即可．

解答：解：由题意得：x+19≥0，
∴x≥-19，
∴x+95≥76，
∵

x+19

+

3	x+95

=12，
∴x+19是完全平方数，且x+19＜144，
∴当x+19=0时，

3	76

不是有理数，舍去，
当x+19=1时，

3	77

不是有理数，舍去，
当x+19=4时，

3	80

不是有理数，舍去，
当x+19=9时，

3	85

不是有理数，舍去，
当x+19=16时，

3	92

不是有理数，舍去，
当x+19=25时，

3	101

不是有理数，舍去，
当x+19=36时，

3	112

不是有理数，舍去，
当x+19=49时，

3	125

=5，符合题意，此时x=30；
当x+19=64时，

x+19

=8，

3	140

＞5，此时8+5＞12，
∴当x+19＞64时，不符合题意．
故方程

x+19

+

3	x+95

=12的实数解个数为1个．
故选B．

点评：此题考查了无理方程的实数根问题．注意抓住完全平方数是解此题的关键．