Question

某数学兴趣小组在上课时，老师为他们设计了一个抓奖游戏，并设置了两种抓奖方案，游戏规则是：在一个不透明的箱子内放了3颗表面写有-2,-1,1且大小完全相同的小球，每个游戏者必须抓两次小球；分别以先后抓到的两个小球所标的数字作为一个点的横、纵坐标，如果这个点在第三象限则中奖.有两种方案如下：

方案一：先抓出一颗小球，放回去摇匀后再抓出一颗小球；

方法二：先抓出一颗小球且不放回，然后再抓出一颗小球；

（1）请你计算（列表或画树形图）方案一的中奖率；

（2）请直接写出方案二的中奖概率，如果你在做这个游戏，你会选择方案几？说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）方案一：P（中奖）=.   （2）方案二：P（中奖）=.应选方案一，因为方案一的中奖几率大.

【解析】

试题分析：此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．此题中（1）为放回实验，（2）为不放回实验

（1）列表：

一 二	-2	-1	1
-2	（-2，-2）	（-1，-2）	（1，-2）
-1	（-2，-1）	（-1，-1）	（1，-1）
1	（-2，1）	（-1，1）	（1，1）

或树状图：

（2）方案一：P（中奖）=，案二：P（中奖）=，该选择方案一，因为方案一的中奖机会大．

考点：点的坐标

点评：此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比