Question

下列命题：
①若b=2a+c，则一元二次方程ax²+bx+c=O必有一根为-2；
②若ac＜0，则方程cx²+bx+a=O有两个不等实数根；
③若b²-4ac=0，则方程cx²+bx+a=O有两个相等实数根；
其中正确的个数是（ ）
A．O个
B．l个
C．2个
D．3个

Answer 1

【答案】分析：①将b=2a+c代入方程，利用是自相乘法进行计算；
②利用ac＜0和根的判别式进行判断即可；
③根据一元二次方程成立的条件解答．
解答：解：①将b=2a+c代入方程得，2ax²+（4a+c）x+2c=0，
即（x+2）（2ax+c）=0，
解得x=-2或x=-，
必有一根为-2．
②cx²+bx+a=O中，△=b²-4ac，
∵ac＜0，
∴b²-4ac＞0．
故方程cx²+bx+a=O有两个不等实数根．
③cx²+bx+a=O中，当c=0，b≠0时，方程为一元一次方程，不会有两个相等实数根．
①②正确，
故选C．
点评：此题考查了一元二次方程根的判别式、十字相乘法、一元二次方程成立的条件等知识，难度不大．