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    如图，已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G．
    求证：∠BGC=90°+
    1
    2
    ∠A．
    证明：∵△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G，
    ∴∠1=∠2=
    1
    2
    ∠ABC，∠3=∠4=
    1
    2
    ∠ACB，
    ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
    ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
    ∴
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB）=90°-
    1
    2
    ∠A，即∠2+∠4=90°-
    1
    2
    ∠A，
    ∵∠BGC+（∠2+∠4）=180°，
    ∴∠BGC=180°-（∠2+∠4）=180°-（90°-
    1
    2
    ∠A）=90°+
    1
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    ∠A．
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    A．40°B．45°C．50°D．55°

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