Question

关于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂。

（1）求k的取值范围；

（2）如果x₁+x₂－x₁x₂＜－1且k为整数，求k的值。

Answer 1

解：∵（1）方程有实数根    ∴⊿=2²－4（k+1）≥0

解得  k≤0

∴K的取值范围是k≤0

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x₁+x₂=－2,   x₁x₂=k+1

x₁+x₂－x₁x₂=－2 + k+1

由已知，得  －2 + k+1＜－1   解得  k＞－2

又由（1）k≤0   

∴    －2＜k≤0

∵   k为整数    ∴k的值为－1和0.