Question

已知关于x的一元二次方程x2+(k-2)x+

1

4

k2=0有两个相等的实数根，求关于y的不等式

6-y

2

-k≥

y+1

3

的解集，并把解集在数轴上表示出来．

Answer 1

考点：根的判别式,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式

专题：计算题

分析：由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，将k的值代入不等式中，求出关于y的一元一次不等式的解集，并将解集表示在数轴上即可．

解答：解：∵方程有两个相等的实数根，
∴b²-4ac=（k-2）²-4×

1

4

×k²=4-4k=0，
解得：k=1，
原不等式化为

6-y

2

-1≥

y+1

3

，
去分母得：3（6-y）-6≥2（y+1），
去括号得：18-3y-6≥2y+2，
移项得：-3y-2y≥2-18+6，
合并得：-5y≥-10，
解得：y≤2，
其解集表示在数轴上，如图所示：

点评：此题考查了根的判别式，一元一次不等式的解法，以及解集在数轴上表示，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b²-4ac＜0时，方程没有实数根．