Question

根据以下10个乘积，回答问题：

11×29；  12×28；   13×27；   14×26；   15×25；

16×24；  17×23；   18×22；   19×21；   20×20．

（1）试将以上各乘积分别写成一个“□²－○²”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；

（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；

（3）试由⑴、⑵猜测一个一般性的结论．（不要求证明）

Answer 1

解：⑴11×29＝20²－9²；12×28＝20²－8²；13×27＝20²－7²；

14×26＝20²－6²；15×25＝20²－5²；16×24＝20²－4²；

17×23＝20²－3²；18×22＝20²－2²；19×21＝20²－1²；

20×20＝20²－0²．

例如，11×29；假设11×29=□²－○²，

因为□²－○²=（□＋○）（□－○）； 

所以，可以令□－○＝11，□＋○＝29．

解得，□＝20，○＝9．故．

（或11×29＝（20－9）（20＋9）=20²－9² ．

⑵ 这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：

．         

⑶ ① 若，a，b是自然数，则ab≤20²＝400．

② 若a＋b＝40，则ab≤20²＝400．    

③ 若a＋b＝m，a，b是自然数，则ab≤．  

④ 若a＋b＝m，则ab≤．    

⑤ 若a₁＋b₁＝a₂＋b₂＝a₃＋b₃＝…＝a_n＋b_n＝40．且

| a₁－b₁|≥|a₂－b₂|≥|a₃－b₃|≥…≥| a_n－b_n|，

则 a₁b₁≤a₂b₂≤a₃b₃≤…≤ a_nb_n．    

⑥若a₁＋b₁＝a₂＋b₂＝a₃＋b₃＝…＝a_n＋b_n＝m．且

| a₁－b₁|≥|a₂－b₂|≥|a₃－b₃|≥…≥| a_n－b_n|，

则a₁b₁≤a₂b₂≤a₃b₃≤…≤ a_nb_n．