Question

（2012•潮安县模拟）P为⊙O外一点，PO及其延长线分别交⊙O于C和Q，弦AB⊥OP于D，若∠DAC=∠CAP，
求证：PA为⊙O的切线．

Answer 1

分析：连接OA．欲证明PA为⊙O的切线，只需证明OA⊥AP即可．

解答：证明：连接OA．
∵OA=OC（⊙O的半径），
∴∠OCA=∠OAC（等边对等角）；
又∵AB⊥OP（已知），
∴∠DCA+∠DAC=90°（直角三角形的两个锐角互余）；
又∵∠DAC=∠CAP（已知），
∴∠OAC+∠CAP=90°（等量代换），
∴OA⊥AP，
∵A在⊙O上，
∴PA是⊙O的切线．

点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．