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如图,·O是ΔABC的外接圆,FH是·O的切线,切点为F,FH//BC,连接AF交BC于点E,∠ABC的平分线BD交AF于点D,连接BF。
小题1:求证AF平分∠BAC
小题2:求证BF=DF
小题3:若EF=4,DE=3,求AD的长。

小题1:见解析
小题2:见解析
小题3:
证明:(1)连接OF
∴FH切·O于点F
∴OF⊥FH …………………………  1分
∵BC | | FH
∴OF⊥BC ………………………… 2分
∴BF="CF" ………………………… 3分
∴∠BAF=∠CAF           
即AF平分∠BAC…………………4分
(2) ∵∠CAF=∠CBF
又∠CAF=∠BAF
∴∠CBF=∠BAF ………………………… 6分
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∴∠BAF+∠ABD=∠CBF+∠CBD
即∠FBD=∠FDB………………………… 7分
∴BF="DF" ………………………… 8分
(3) ∵∠BFE=∠AFB   ∠FBE=∠FAB
∴ΔBEF∽ΔABF…………………………  9分
  即BF2=EF·AF …………………… 10分
∵EF=4   DE=3  ∴BF="DF" =4+3=7
AF=AD+7
即4(AD+7)=49  解得AD=
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