练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知△ABC中，O为外心，I为内心，且AB+AC=2BC．求证：OI⊥AI（图）．
    考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理,三角形的内切圆与内心
    专题：证明题
    分析：因I是内心，故
    AC
    CE
    =
    AB
    BE
    =
    AI
    IE
    ，
    AC+AB
    BC
    =
    AB
    BE
    ，又因AC+BA=2BC，故AB=2BE．由△ABE∽△ADC知AD=2DC．又DC=DI（内心性质），故AD=2DI．从而即可证明．
    解答：证明：∵I是内心，
    ∴
    AC
    CE
    =
    AB
    BE
    =
    AI
    IE
    ，
    AC+AB
    BC
    =
    AB
    BE
    ．
    又∵AC+AB=2BC，
    ∴AB=2BE．由△ABE∽△ADC知AD=2DC．
    又∵DC=DI（内心性质），
    ∴AD=2DI．
    而O是外心，
    ∴OI⊥AI．
    点评：本题考查了相似三角形的性质与判定及三角形内切圆与内心，难度适中，关键是掌握外心与内心的性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    若a，b是两个正数，且
    a-1
    b
    +
    b-1
    a
    +1=0    ，则（　　）
    A、0＜a+b≤
    1
    3
    B、
    1
    3
    ＜a+b≤1
    C、1＜a+b≤
    4
    3
    D、
    4
    3
    ＜a+b≤2

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    从2008，2009，2010，…，2028这些数中，任取两个数，使其和不能写成三个连续自然数的和，则有
     
    种取法．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    若p为质数，p3+5仍为质数，则p5-7=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    方程组
    x+y+
    		(x+2)(y+3)
    =34
    (x+y)2+(y+3)2=741-(x+2)(y+3)
    的解是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠C=90°，D，E是BC边上的两点，且∠ABC=
    1
    2
    ∠ADC=
    1
    3
    ∠AEC，已知BD=11，DE=5，求AC长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知多项式2x2+3xy-2y2-x+8y-6的值恒等于两个因式（x+2y+A）（2x-y+B）乘积的值，那么A+B等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知p2-2p-5=0，5q2+2q-1=0，其中p、q为实数，求p2+
    1
    q2
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    方程
    8x
    x2+1
    +
    x2+1
    2x
    =3    所有的解的积为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案