Question

在一次数学调考中，小明有一道选择题（四选一）不会做，随机选了一个答案，小亮有两道选择题不会做，他也猜了两个答案，他估算了一下，只要猜对一道题，这次测试就可上100分（满分120分）；小宁有三道选择题不会做，临交卷时随机填了三个答案；
（1）小明随机选的这个答案，答错的概率是

 

；
（2）小亮这次测试不能上100分的概率是

 

，要求画出树形图；
（3）小宁三道选择题全错的概率是

 

；
（4）这个班数学老师参加集体阅卷，在改卷的过程中，发现一个学生12道选择题一题也没选对，请你根据（1）（2）（3）发现的规律，推出12道选择题全错的概率是

 

（用幂表示）．

Answer 1

分析：（1）错误答案有3个，除以答案总数4即可；
（2）这次测试不能上100分，那么2道题都答错，找到2道题都答错的情况占所有情况的多少即可；
（3）小宁三道选择题全错的概率为3个

3

4

的积；
（4）12道选择题全错的概率是12个

3

4

的积．

解答：解：（1）答错的概率是3÷4=0.75；
（2）

共有16种情况，2道都答错的情况有9种，所以概率是

9

16

；

（3）由（2）得2道题都答错的概率是（

3

4

）²，小宁三道选择题全错的概率为（

3

4

）³=

27

64

；

（4）12道选择题全错的概率是（

3

4

）¹²．

点评：解决本题的关键是得到n道题都答错的概率是（

3

4

）ⁿ．