Question

一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：
（1）甲乙两地之间的距离为

 

千米；
（2）求快车和慢车的速度；
（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：应用题

分析：（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；
（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；
（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．

解答：解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；
故答案为：560；

（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，
∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，
∴（3x+4x）×4=560，x=20，
∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．

（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，
当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km，
∴D（8，60），
∵慢车往返各需4小时，
∴E（9，0），
设DE的解析式为：y=kx+b，
∴

9k+b=0 8k+b=60

，
解得：

k=-60 b=540

．
∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E点坐标是解题关键．