Question

13．若$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{4}{a+b}$，求分式$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$的值．

Answer 1

分析 先化简题目中所求式子，然后对$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{4}{a+b}$变形建立与所求式子之间的关系，从而可以解答本题．

解答 解：$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$
=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$
=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$，
∵$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{4}{a+b}$，
∴$\frac{b+a}{ab}=\frac{4}{a+b}$，
∴（a+b）²=4ab，
∴$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{4ab-2ab}{ab}=\frac{2ab}{ab}=2$，
即$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$的值是2．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．