分析 首先连接DF,并延长交BC于点G,易证得△ADF≌△CGF(ASA),即可求得DF=GF,CG=AD,继而可得EF是△DBG的中位线,则可推知结论.
解答 证明:连接DF,并延长交BC于点G,
∵AD∥BC,
∴∠DAF=∠GCF,
在△ADF和△GCF中,$\left\{\begin{array}{l}{∠DAF=∠GCF}\\{AF=CF}\\{∠AFD=∠CFG}\end{array}\right.$,
∴△ADF≌△CGF(ASA),
∴DF=FG,CG=AD,
∴BG=BC-CG,
∵BE=DE,
∴EF=$\frac{1}{2}$BG=$\frac{1}{2}$(BC-AD),即EF=$\frac{1}{2}$(BC-AD).
点评 此题考查了梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的中位线的性质.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{6}$ | C. | $\frac{1}{5}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
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A. | y=$\frac{2}{x}$ | B. | y=-$\frac{2}{x}$ | C. | y=$\frac{4}{x}$ | D. | y=-$\frac{4}{x}$ |
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