如图.四边形ABCD是一个边长为a cm的正方形.M是其边AB上一动点.从点B出发.以b cm/s的速度向点A运动.同时.点N从点C出发.以2bcm/s的速度沿BC延长线BP运动.当M到达点A时.点N也停止运动.点E为线段CN的中点．设运动时间为ts．(1)求证:CM=DE,(2)过点M作射线MQ∥BP.过点N作NF⊥MQ.连接DF.CF.DM．当t= 时.四边� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，四边形ABCD是一个边长为a cm的正方形，M是其边AB上一动点，从点B出发，以b cm/s的速度向点A运动，同时，点N从点C出发，以2bcm/s的速度沿BC延长线BP运动，当M到达点A时，点N也停止运动，点E为线段CN的中点．设运动时间为ts．
（1）求证：CM=DE；
（2）过点M作射线MQ∥BP，过点N作NF⊥MQ，连接DF，CF，DM．当t=

时，四边形DMCF为菱形？

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质,菱形的判定

专题：

分析：（1）根据正方形的性质可得BC=CD，再求出BM=CE，然后利用“边角边”证明△BCM和△CDE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）根据菱形的对角线互相垂直平分可得BM=

CD，然后求解即可．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，
∵点M的速度是bcm/s，点N的速度是2bcm/s，
∴BM=btcm，CN=2btcm，
∵点E为线段CN的中点，
∴CE=

CN=btcm，
∴BM=CE，
在△BCM和△CDE，

BM=CE

∠B=∠DCE

BC=CD

，
∴△BCM≌△CDE（SAS），
∴CM=DE；

（2）解：∵MQ∥BP，
∴MF⊥CD，
∵四边形DMCF为菱形，
∴BM=

CD，
∴bt=

a，
解得t=

．
故答案为：

．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质与判定方法是解题的关键，（2）利用菱形的对角线互相垂直平分列出等式是解题的关键．

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