Question

如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD=13cm，cosB=

5

13

，则AC的长等于

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,解直角三角形

专题：计算题

分析：先根据圆周角定理得出∠B=∠ADC，∠ACD=90°，再根据锐角三角函数的定义解答即可．

解答：解：∵∠B与∠ADC是同弧所对的圆周角，
∴∠B=∠ADC，
∴cosB=cos∠ADC=

5

13

，
∵AD是△ABC的外接圆的直径，
∴∠ACD=90°，
∵在Rt△ACD中，AD=13cm，
∴cos∠ADC=

CD

AD

=

CD

13

=

5

13

，
∴CD=5，
∴AC=

AD2-CD2

=

132-52

=12cm．
故答案为12cm．

点评：本题考查的是圆周角定理及锐角三角函数的定义，熟知在“同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等”是解答此题的关键．