Question

20．一个等腰三角形的三边长都是整数，且周长为13，求这个等腰三角形的三边长．

Answer 1

分析 设等腰三角形的腰是x，底边是y，得出方程2x+y=13，求出方程的正整数解，再看看是否符合符合三角形三边关系定理即可．

解答 解：设等腰三角形的腰是x，底边是y，则2x+y=13，
y=13-2x＞0，x＞0，
0＜x＜6.5，
∵三边长都是整数，
∴当x=1时，三边是1，1，11，不符合三角形三边关系定理；
当x=2时，三边是2，2，9，不符合三角形三边关系定理；
当x=3时，三边是3，3，7，不符合三角形三边关系定理；
当x=4时，三边是4，4，5，符合三角形三边关系定理；
当x=5时，三边是5，5，3，符合三角形三边关系定理；
当x=6时，三边是6，6，1，符合三角形三边关系定理；
即这个三角形的三边长是4，4，5或5，5，3或6，6，1．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．