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    已知四边形是矩形，，直线分别与交与两点，为对角线上一动点（不与重合）．

    （1）当点分别为的中点时，（如图1）问点在上运动时，点、、能否构成直角三角形？若能，共有几个，并在图1中画出所有满足条件的三角形．

    （2）若，，为的中点，当直线移动时，始终保持，（如图2）求的面积与的长之间的函数关系式．

    解：（1）能，共有4个．

    　　点位置如图所示：

    （2）在矩形中

    　　　　，，．

    　　　　∵S△ABC =BC?AB，

    　　　　．

    　　　，．

    　　　在中

    　　　，

    　　　∴△BEF ∽ △BAC．

    　　　．

    　　　．

    　　　．

    　　　，，

    　　　∴S△AEP = S△CPF =CP?FC?sin∠ACB．

    　　　，

    　　　．

    　　　

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    ．

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    （1）①若连接OQ、PB，试判断四边形OPBQ的形状，并说明理由；
    ②若连接PQ、OB，经过几秒？使得QP⊥OB；
    （2）点K在x轴上，经过几秒时？△PQK是等边三角形，并求点K的坐标．
    （3）点E为OC边上的一动点，试说明PE+QE的最小值是一个定值，并求出这个值．

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    求证：四边形OCED为菱形。

     

     

     

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    如图，已知E是矩形ABCD的边AD上的点，AE：ED=1：3，CE与BA的延长线交于点F．如果三角形AEF的面积为1，那么四边形ABCD的面积为    ．

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