Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：

（1）△CDE≌△DBF
（2）OA=OD

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵DE、DF是△ABC的中位线，

∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．

∵DF∥CE，

∴∠C=∠BDF．

在△CDE和△DBF中，

∴△CDE≌△DBF （SAS）

（2）

证明：∵DE、DF是△ABC的中位线，

∴DF=AE，DF∥AE，

∴四边形DEAF是平行四边形，

∵EF与AD交于O点，

∴AO=OD

【解析】（1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；
（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案．