Question

【题目】在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)·(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码共有多少种？请你分别写出来．

Answer 1

【答案】产生的密码共有三种；101030，或103010，或301010．

【解析】

试题分析:将多项式4x3-xy2提取x后再利用平方差公式分解因式，将x与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．

产生的密码共有三种．

4x3－xy2＝x(4x2－y2)＝x(2x－y)(2x＋y)，

当x＝10，y＝10时，x=10，2x－y=210-10=10，2x＋y=210+10=30，

故密码为：101030，或103010，或301010．