Question

【题目】阅读理解：

在解形如3|x-2|=|x-2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论：

①当x＜2时，原方程可化为-3（x-2）=-（x-2）+4，解得：x=0，符合x＜2

②当x≥2时，原方程可化为3（x-2）=（x-2）+4，解得：x=4，符合x≥2

∴原方程的解为：x=0，x=4．

解题回顾：本题中2为x-2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论．

知识迁移：

（1）运用整体思想先求|x-3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x-3|+8=3|x-3|；

知识应用：

（2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2-x|-3|x+1|=x-9．

（提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？）

Answer 1

【答案】（1）；（2）=-14或=.

【解析】

（1）先把|x-3|-3|x-3|=-8看作是关于|x-3|的一元一次方程，可解得|x-3|=4，再去绝对值得到x-3=±4，然后解两个一元一次方程即可；
（2）2-x的零点为2，x+1的零点为-1，这样分三个区间进行讨论：当x≤-1；当-1＜x≤2；当-1＜x≤2；在各区间分别去绝对值化为一元一次方程，解方程，然后得到满足条件的x的值．

解：（1）移项得|x-3|-3|x-3|=-8，

合并得-2|x-3|=-8，

两边除以-2得|x-3|=4，

所以x-3=±4，

∴x=-1或7；

（2）当x≤-1，原方程可化为2-x+3（x+1）=x-9，解得x=-14，符合x≤-1；

当-1＜x≤2，原方程可化为2-x-3（x+1）=x-9，解得x=，符合-1＜x≤2；

当x＞2，原方程可化为-2+x+3（x+1）=x-9，解得x=，不符合x＞2；
∴原方程的解为x=-14或x=．