Question

19．如图：AD是△ABC中∠BAC的平分线，过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质得到FA=FD，得到∠FDA=∠FAD，根据三角形的外角的性质、角平分线的定义证明结论．

解答 证明：∵EF垂直平分AD，
∴FA=FD，
∴∠FDA=∠FAD，
∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠FDA=∠BAD+∠B，∠FAD=∠CAF+∠CAD，
∴∠B=∠CAF．

点评 本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义和线段垂直平分线的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．