【题目】如图1,已知△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点D,E分别在CB,CA上,且CD=CE,连AD,BE,F为AD的中点,连CF.
(1)求证:CF=BE,且CF⊥BE;
(2)将△CDE绕点C顺时针旋转一个锐角(如图2),其它条件不变,此时(1)中的结论是否仍成立?并证明你的结论.
【答案】(1见解析;(2)仍成立.
【解析】
(1)只要证明△ACD≌△BCE(SAS),即可解决问题;
(2)此时仍有CF=BE、CF⊥BE.如图2中,延长CF至G,使FG=CF,连接GA,只要证明△DFC≌△AFG(SAS),△BCE≌△CAG(SAS),即可解决问题;
解:(1)如图1中,
在△ACD和△BCE中,
∵CA=CB,
∠ACD=∠BCE,
CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE、∠CAD=∠CBE,
∵F为AD中点,∠ACD=90°,
∴FC=AF=AD,
∴CF=BE,∠CAD=∠ACF,
∴∠CBE=∠ACF,
∴∠CBE+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠BCE=90°,
∴CF⊥BE;
(2)此时仍有CF=BE、CF⊥BE.
理由:如图2中,延长CF至G,使FG=CF,连接GA,
在△CDF和△GAF中,
∵DF=AF,
∠DFC=∠AFG,
CF=AF,
∴△DFC≌△AFG(SAS),
∴GA=CD,∠FDC=∠FAG,
∴AG∥DC,AG=CE,
∴∠GAC+∠DCA=180°,
又∵∠BCE+∠DCA=∠BCA+∠ACD+∠ECA=∠BCA+∠ECD=180°,
∴∠GAC=∠BCE,
在△BCE和△CAG中,
∵BC=CA,
∠BCE=∠CAG,
CE=AG,
∴△BCE≌△CAG(SAS),
∴CG=BE,∠CBE=∠ACG,
∴CF=BE,∠CBE+∠BCF=∠BCA=90°,
∴CF⊥BE.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),与y轴交于点D(0,3),过顶点C作CH⊥x轴于点H.
(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;
(2)连结AD、CD,若点E为抛物线上一动点(点E与顶点C不重合),当△ADE与△ACD面积相等时,求点E的坐标;
(3)若点P为抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),过点P向CD所在的直线作垂线,垂足为点Q,以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时,求点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE=OF.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)若BD=EF,连接DE、BF,判断四边形EBFD的形状,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥(如图 ),水面宽 时,水面离桥孔顶部 ,因降暴雨水面上升 .
(1)建立适当的坐标系,并求暴雨后水面的宽;(结果保留根号)
(2)一艘装满物资的小船,露出水面的部分高为 ,宽 (横断面如图 所示),暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=3时,y有最小值﹣4,且图象经过点(﹣1,12).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)该抛物线交x轴于点A,B(点A在点B的左侧),交y轴于点C,在抛物线对称轴上有一动点P,求PA+PC的最小值,并求当PA+PC取最小值时点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A(1,2)和B(﹣2,m).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)请直接写出y1≥y2时x的取值范围;
(3)过点B作BE∥x轴,AD⊥BE于点D,点C是直线BE上一点,若∠DAC=30°,求点C的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(2016广西贺州市)如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(﹣2,5)的对应点A′的坐标是( )
A. (2,5) B. (5,2) C. (2,﹣5) D. (5,﹣2)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的是
A. 掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件
B. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是,,则甲的射击成绩较稳定
C. “明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨
D. 了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com