如图.在△A1B1C1中.已知A1B1=5.B1C1=7.A1C1=4.依次连接△A1B1C1三边中点.得△A2B2C2.再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3.-.则△A5B5C5的周长=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在△A₁B₁C₁中，已知A₁B₁=5，B₁C₁=7，A₁C₁=4，依次连接△A₁B₁C₁三边中点，得△A₂B₂C₂，再依次连接△A₂B₂C₂的三边中点得△A₃B₃C₃，…，则△A₅B₅C₅的周长=1．

分析由三角形的中位线定理得：A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂分别等于A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁的一半，所以△A₂B₂C₂的周长等于△A₁B₁C₁的周长的一半，以此类推可求出△A₅B₅C₅的周长为△A₁B₁C₁的周长关系，问题得解．

解答解：∵A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂分别等于A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁的一半，
∴以此类推：△A₅B₅C₅的周长为△A₁B₁C₁的周长的$\frac{1}{{2}^{4}}$=$\frac{1}{16}$，
∴则△A₅B₅C₅的周长为（7+4+5）÷16=1．
故答案为：1．

点评本题主要考查了三角形的中位线定理，关键是根据三角形的中位线定理得：A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂分别等于A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁的一半，所以△A₂B₂C₂的周长等于△A₁B₁C₁的周长的一半．

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9．以下列各线段为边，能组成直角三角形的是（　　）

A．

2，5，8

B．

1，1，2

C．

4，6，8

D．

3，4，5

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10．下列判断中，正确的是（　　）

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（2）求分式$\frac{{a}^{2}+4ab+4{b}^{2}}{{a}^{2}+2ab}$的值．

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