如图,抛物线与直线AB交于x轴上的一点A,和另一点B(4,n).点P是抛物线A,B两点间部分上的一个动点(不与点A,B重合),直线PQ与直线AB垂直,交直线AB于点Q.
(1)求抛物线的解析式和cos∠BAO的值。
(2)设点P的横坐标为用含的代数式表示线段PQ的长,并求出线段PQ长的最大值;
(3)点E是抛物线上一点,过点E作EF∥AC,交直线AB与点F,若以E、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点E的坐标.
(1), (2)(3) () ( )
解析试题分析:解:(1)把y=0代入得,x=-1,∴A(-1,0),把点B(4,n) 代入得
n=,∴B(4,)。把A(-1,0)、B(4,)代入
得∴
∴
过点B作BH⊥x轴于点H
则BH=2.5,OH=4,∴AH=5,由勾股定理得:
∴co s∠BAO=
(2)过点P作PM∥y轴交直线AB于点M,
P (m,), M(m,)
∴PM=()-()
=
∵∠BAH=∠MPQ,又∵PQ="P" M co s ∠MPQ="PM" co s ∠BAH
=)=
∵,∴当m=
PQ最大值=
(3)() ( )
考点:二次函数与几何图形
点评:该题较为复杂,主要考查学生对二次函数解析式的求解方法,以及它在几何中的应用,建议结合图像分析。
科目:初中数学 来源: 题型:
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如图,抛物线与直线y=x+1交于A、C两点,与y轴交于B,AB∥x轴,且, D、E是直线y=x+1与坐标轴的交点,
(1)求抛物线的解析式;
(2)在坐标轴上找出所有的点F,使△CEF与△ABD相似,直接写出它的坐标;
(3)P为x轴上一点,Q为此抛物线上一点,是否存在P,使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年安徽蚌埠六中九年级11月阶段检测数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,抛物线与直线交于C,D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为。点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作轴于点E,交CD于点F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由。
(3)若存在点P,使,请直接写出相应的点P的坐标
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科目:初中数学 来源:2013年山东省东营市中考数学模拟试卷(二)(解析版) 题型:解答题
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