【题目】(1)课本情境:如图,已知矩形AOBC,AB=6cm,BC=16cm,动点P从点A出发,以3cm/s的速度向点O运动,直到点O为止;动点Q同时从点C出发,以2cm/s的速度向点B运动,与点P同时结束运动,出发 时,点P和点Q之间的距离是10cm;
(2)逆向发散:当运动时间为2s时,P,Q两点的距离为多少?当运动时间为4s时,P,Q两点的距离为多少?
(3)拓展应用:若点P沿着AO→OC→CB移动,点P,Q分别从A,C同时出发,点Q从点C移动到点B停止时,点P随点Q的停止而停止移动,求经过多长时间△POQ的面积为12cm2?
【答案】(1)或 (2); (3)或
【解析】
(1)过点P作PE⊥BC于E,得到AP=3t,CQ=2t,PE=6,EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t,利用勾股定理得到方程,故可求解;
(2)根据运动时间求出EQ、PE,利用勾股定理即可求解;
(3) 分当点P在AO上时,当点P在OC上时和当点P在CB上时,根据三角形的面积公式列出方程即可求解.
解:(1)设运动时间为t秒时,如图,过点P作PE⊥BC于E,
由运动知,AP=3t,CQ=2t,PE=6,EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t,
∵点P和点Q之间的距离是10 cm,
∴62+(16﹣5t)2=100,
解得t1=,t2=,
∴t=或.
故答案为或
(2)t=2时,由运动知AP=3×2=6 cm,CQ=2×2=4 cm,
∴四边形APEB是矩形,
∴PE=AB=6,BE=6,
∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6,
根据勾股定理得PQ=,
∴当t=2 s时,P,Q两点的距离为6 cm;
当t=4 s时,由运动知AP=3×4=12 cm,CQ=2×4=8cm,
∴四边形APEB是矩形,
∴PE=AB=6,BQ=8,CE=OP=4
∴EQ
根据勾股定理得PQ=,
P,Q两点的距离为2cm.
(3)点Q从C点移动到B点所花的时间为16÷2=8s,
当点P在AO上时,S△POQ===12,
解得t=4.
当点P在OC上时,S△POQ===12,
解得t=6或﹣(舍弃).
当点P在CB上时,S△POQ===12,
解得t=18>8(不符合题意舍弃),
综上所述,经过4 s或6 s时,△POQ的面积为12 cm2.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=,E是CD边上的中点,P是BC边上的一点,且BP=2CP,连接EP并延长交AB的延长线于点F.
(1)求BF;
(2)判断EB是否平分∠AEC,并说明理由;
(3)连接AP,不添加辅助线,试证明△AEP≌△FBP,直接写出一种经过两次变换的方法使得△AEP与△FBP重合.
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【题目】为了做好开学准备,某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液,进行校园消杀,以备开学.已知A种消毒液300元/桶,每桶可供2 000米2的面积进行消杀,B种消毒液200元/桶,每桶可供1 000米2的面积进行消杀.
(1)设购买了A种消毒液x桶,购买消毒液的费用为y元,写出y与x之间的关系式,并指出自变量x的取值范围;
(2)在现有资金不超过5 300元的情况下,求可消杀的最大面积.
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【题目】为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査(问卷调査表如图1所示),并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答下列问题.
(1)本次接受问卷调查的学生有________名.
(2)补全条形统计图.
(3)扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为________.
(4)该校共有2000名学生,根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.
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【题目】如图,O是正方形ABCD边上一点,以O为圆心,OB为半径画圆与AD交于点E,过点E作⊙O的切线交CD于F,将△DEF沿EF对折,点D的对称点D'恰好落在⊙O上.若AB=6,则OB的长为_____.
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【题目】完全平方公式是初中数学的重要公式之一:,完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式,在学习中芳芳同学发现也可以用完全平方公式进行分解因式,;根据以上发现解决问题
(1)写出一个上面相同的式子,并进行分解因式;
(2)若,请用,表示,
(3)如图在中,,,,延长至点,使,求的长(参考上面提供的方法把结果进行化简)
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【题目】为了考查学生的综合素质,某市决定:九年级毕业生统一参加中考实验操作考试,根据今年的实际情况,中考实验操作考试科目为:(物理)、(化学)、(生物),每科试题各为道,考生随机抽取其中道进行考试.小明和小丽是某校九年级学生,需参加实验考试.
(1)小明抽到化学实验的概率为 ;
(2)若只从考试科目考虑,小明和小丽抽到不同科目的概率为多少?
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【题目】商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件.
(1)若商场每天要盈利1200元,每件应降价多少元?
(2)设每件降价x元,每天盈利y元,每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元?
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