Question

【题目】如图，直线AB、CD、MN相交与点O，FO⊥BO，OM平分∠DOF

（1）请直接写出图中所有与∠AON互余的角： ．

（2）若∠AOC=∠FOM，求∠MOD与∠AON的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠FOM，∠MOD，∠CON；（2）20°，70°

【解析】

（1）根据垂直的定义可得∠BOF=∠AOF=90°，由角平分线的定义和对顶角相等可得与∠AON互余的角有：∠FOM，∠MOD，∠CON；
（2）设∠MOD的度数为x°，用含x的式子表示出∠FOD和∠AOC的度数，然后由∠AOC=∠BOD，得出∠FOD+∠AOC=90°，据此列方程求解，再由（1）中∠MOD与∠AON互余可得出∠AON的度数．

解：（1）∵FO⊥BO，∴∠BOF=∠AOF=90°，
∴∠BOM+∠FOM=90°，

又∠BOM=∠AON，∴∠AON+∠FOM=90°．
∵OM平分∠DOF，∴∠DOM=∠FOM，
又∵∠DOM=∠CON，
∴与∠AON互余的角有：∠FOM，∠MOD，∠CON；

（2）设∠MOD的度数为x°，

∵OM平分∠FOD，

∴∠MOD=∠FOM=x°，

∴∠FOD=2x°，∠AOC=∠FOM=°，

又∵FO⊥BO，∠AOC=∠BOD，

∴∠FOD+∠AOC=90°，

即2x+=90，

解得：x=20．

即∠MOD=20°，

由（1）可知∠MOD与∠AON互余，

∴∠AON=90°-∠MOD=90°-20°=70°．

故∠MOD的度数为20°，∠AON的度数为70°．