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精英家教网如图所示,是反比例函数y=
1-2k
x
的图象的一支.根据图象回答下列问题:
(1)图象的另一支在哪个象限?常数k的取值范围是什么?
(2)在这个函数图象的某一支上任意取两点A(x1,y1)和B(x2,y2).如果x1<x2,那么y1和y2有怎样的大小关系?
(3)在函数y=
1-2k
x
的图象上任意取两点A(x1,y1)和B(x2,y2),且x1<0<x2,那么y1和y2的大小关系又如何?
分析:(1)根据反比例函数y=
k
x
(k≠0)的性质知,当k<0,该函数的图象经过第二、四象限;
(2)根据反比例函数的单调性解答;
(3)根据反比例函数图象上点的坐标特征,将A(x1,y1)和B(x2,y2)代入函数y=
1-2k
x
,求得y1和y2的符号,然后比较它们的大小即可.
解答:解:(1)由反比例函数的对称性,知图象的另一支在第二象限;
根据反比例函数的性质,知
1-2k<0,
解得,k>
1
2


(2)由该函数图象的性质知,当反比例函数y=
1-2k
x
经过第二、四象限时,该函数是减函数,即y随x的增大而增大,
∴当x1<x2时,y1<y2

(3)由(1)知1-2k<0.
∵x1<0<x2
∴y1=
1-2k
x1
>0,y2=
1-2k
x2
<0,
∴y1>y2
点评:本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质.本题充分利用了反比例函数的图象的单调性.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知正比例函数y1=x,反比例函数y2=
1
x
,由y1,y2构造一个新函数y=x+
1
x
其图象如图所示.(因其图精英家教网象似双钩,我们称之为“双钩函数”).给出下列几个命题:
①该函数的图象是中心对称图形;
②当x<0时,该函数在x=-1时取得最大值-2;
③y的值不可能为1;
④在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.
其中正确的命题是
 
.(请写出所有正确的命题的序号)

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精英家教网一次函数y=kx+b与反比例函数y=
k
x
的图象如图所示,则下列说法正确的是(  )
A、它们的函数值y随着x的增大而增大
B、它们的函数值y随着x的增大而减小
C、k<0
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①该函数的图象是中心对称图形;
②当x<0时,该函数在x=-1时取得最大值-2;
③y的值不可能为1;
④在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.
其中正确的命题是(  )

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k
x
的图象如图所示,则当x>1时,函数值y的取值范围是(  )

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科目:初中数学 来源:新教材完全解读 八年级数学 (下册) (配人教版新课标) 人教版新课标 题型:044

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