Question

5．如图，已知点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，∠A=∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）请你探究线段AC与DF的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠E，然后利用“角边角”证明△ABC和△DEF全等即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E，再利用内错角相等，两直线平行证明即可．

解答 （1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{AB=DE}\\{∠B=∠E}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；

（2）解：AC∥DF．
理由如下：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E，
∴AC∥DF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．